Kan spelteorin rädda världen?

Nej, det bor inte längre någon John von Neumann i huset vid Bathory Utca i Budapest. Vid 18 års ålder, år 1921, flyttade unge John till Berlin och Zürich för att utbilda sig till kemiingenjör.

Egentligen hette han Janos, men kallades Johnny. Hans far var en judisk bankir. Adelstiteln hade fadern köpt, men han använde den aldrig själv utan reserverade den för sin son. Efter att ha doktorerat i matematik flyttade Johnny 1929 till Princeton i USA. När Hitler tog makten 1933 kom även Albert Einstein dit, och de blev kolleger i det nyinrättade Institutet för avancerade studier. Under andra världskriget ägnade han sig sedan åt en hel del utvecklingsarbete för datorer, och deltog också som konsult i Manhattanprojektet.

1946 publicerade han tillsammans med Oskar Morgenstern en bok med titeln ”Theory of Games and Economic Behaviour” – Om teorin för spel och ekonomiskt beteende. Här visades hur man kunde bryta ned ekonomiska, politiska och andra interaktioner i sina enklaste beståndsdelar och analysera dem.

Som modeller användes enkla spel med upprepade spelomgångar. Ett sådant spel är ”Matchande mynt”, där två spelare lägger ner var sitt mynt på bordet. Om båda spelarna lägger samma sida upp vinner spelare A. Om de valt olika vinner spelare B.

Det säger sig självt att det inte finns någon ren strategi, krona eller klave, för att vinna i längden. Lägger spelare A ständigt krona märker spelare B det och lägger klave för att vinna, och vice versa. Varje spelomgång ger information om spelarnas strategier, så spelarna måste lägga sina mynt så slumpmässigt som möjligt för att inte överlistas och förlora.

I figur 2 visas utfallen för ett annat tänkt spel där två spelare vardera har tre olika strategier att välja mellan. Vilken är den bästa strategin för A?

Det förefaller kanske som att det bästa vore att välja A2, för då kan han vinna 9. Men om B då väljer B2 vinner A bara 3. Nej, det säkraste för A är nog att välja A3. Då kan han som minst vinna 5, men har chans på 6 eller 7. B bör på samma sätt välja B1, då han som minst vinner 8, med chans på 9 och 11.

Resultatet i detta specifika fall blir att båda spelarna finner var sin ren strategi. Spelet har en jämvikt för A3/B1.

John von Neumann fann att det gick att enkelt finna om ett spel hade en sådan här jämvikt, sadelpunkt. Metoden kallade han ”minimax-maximin”: man tar helt enkelt för spelare A det lägsta av de maximala värdena i kolumnerna och det högsta av de minsta värdena i raderna. För spelare B gör man tvärtom.

Men alla spel har inte en jämvikt, vilket var tydligt i fallet med ”Matchande mynt”. Ofta visar det sig bäst att i en del spelomgångar välja en viss strategi och i de övriga någon annan efter ett slumpvist mönster. Matematikern och ekonomipristagaren John Nash, känd från filmen ”A Beautiful Mind”, bevisade att det alltid går att finna en jämvikt för sådana blandade strategier.

Sedan von Neumanns och Nashs dagar har spelteorin utvecklats och finslipats för olika tänkbara fall. Spelarna kan ha olika information, eller de kan vara många men ha olika inflytande över spelets utfall. Men de kan också välja att samarbeta. I spelet i figur 2 är spelarnas sammanlagda vinst 13 vid jämvikt. Men väljer de att samarbeta kan de med strategierna A1/B3 tillsammans kamma hem 21, och sedan dela på vinsten på lämpligt sätt. Spelteorin visar att samarbete lönar sig, något som kan användas vid konfliktlösning.

Ekonomipriset till Alfred Nobels minne gick 2005 till spelteoretikerna Thomas Schelling, en blid amerikansk farbror som studerat det politiska rävspelet under kalla kriget, och Robert Aumann, en tomtelik israel med långt vitt skägg som vill använda spelteorin i Mellanösternkonflikten.

– Varför väljer den rationelle ”homo economicus” att gå ut i krig trots att han på förhand vet att det kommer att innebära stora lidanden och förluster? frågade Aumann retoriskt vid sin Nobelföreläsning med titeln ”Konflikt och samarbete”.

–Jo, svarade han, vi måste acceptera att krig faktiskt kan vara och är rationellt. För vad är egentligen rationellt beteende? Det är att ta tillvara sina intressen på bästa sätt i förhållande till den kunskap och den information man förfogar över. Det finns ofta starka ekonomiska incitament att starta krig. Vi måste därför skapa incitament för att förhindra krig.

Det gäller att gå långsamt fram när man hanterar konflikter. För precis som i spelen ger upprepade förhandlingsomgångar information om parternas tänkande. De blir mer förutsägbara i sina bud/strategier, vilket också öppnar för samarbete. Men terrorister är ett problem.

– Jag vet inte vad de vill, säger Aumann, och det bekymrar mig.